Equações são expressões algébricas que definem uma igualdade; são uma forma de representar valores e relações naturais. A Natureza é pura matemática, mesmo quando não percebemos estamos usando números. Uma criança que intercepta uma bola jogada para ela está realizando milhares de cálculos e simulações, sem saber.
Pedi uma imagem pra IA, saiu isso… (Crédito: CoPilot/Qwen Image 5209)
Equações não são uma invenção recente. Desde que o Homem descobriu a matemática, buscamos essas correlações, como uma forma de dar ordem ao mundo. Há registros de equações na antiguidade, de papiros egípcios ensinando a calcular o volume de uma pirâmide, à famosa tábua Plimpton 322, achada em Senkereh, sul do Iraque. Essa tabuleta de argila foi escrita por volta de 1800AC, e contém exemplos numéricos do que seria conhecido, 1400 anos depois, como o Teorema de Pitágoras.
A tabuleta de Plimpton (Crédito: Reprodução Internet)
E é com ele que começaremos nossa lista, com equações que são a base do mundo moderno:
1 – Teorema de Pitágoras
Todo mundo aprendeu no colégio, mas ninguém sabe para que serve. Eu culpo professores sem imaginação, que só repetem a matéria. Deveríamos saber que a simples e elegante equação a2+b2=c2, que determina que a soma do quadrado dos catetos em um triângulo-retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa.
Ele é usado em engenharia, arquitetura, construção civil, para determinar a altura de construções. O aplicativo de mapas em seu celular usa Pitágoras para calcular distâncias, astrônomos usam para posicionar objetos estelares. Se você aplicar Pitágoras em física, ele funciona perfeitamente para calcular soma de vetores de força. Até os jogos em seu computador o usam para calcular os triângulos que são a base dos gráficos.
2 – Equação de Newton da Gravitação Universal
O movimento dos corpos celestes era um mistério para a Antiguidade, a teoria mais popular envolvia esferas de cristal onde os planetas e estrelas estariam presos. Os antigos astrônomos conseguiram deduzir fórmulas para calcular eclipses, estações e movimentos planetários, mas não tinham uma regra geral que funcionasse para todos os casos.
Da mesma forma, a Gravidade, a força que faz com que os objetos caiam em direção à Terra, era conhecida, mas não compreendida. Até 5 de Julho de 1686, a melhor explicação para a Gravidade vinha do Chicó: “Não sei, só sei que foi assim”.
Nesse dia Sir Isaac Newton publicou sua obra seminal, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, um dos livros mais importantes de todos os tempos. Nele Newton descreve suas famosas Leis, incluindo a equação da Gravitação Universal.
Principia, de Newton, descrevendo a gravidade (Crédito: Domínio Público)
Ela diz que a força da gravidade equivale ao produto das massas dos objetos, dividido pelo quadrado da distância. Ele calculou (corretamente) que a gravidade enfraquece quanto mais distantes os corpos estão um do outro, e que a força total independe da diferença de tamanho entre os objetos, algo que era conhecido desde Galileu, mas nunca havia sido calculado.
Durante a missão da Apollo XV, David Scott fez uma demonstração na Lua, soltando um martelo e uma pena, que como previsto por Newton, sofreram a mesma aceleração gravitacional.
As equações de Newton foram fundamentais para áreas como balística, engenharia, astronomia e exploração espacial. Com elas conseguimos calcular efeitos de marés, posicionar satélites e prever órbitas. Exploramos o Sistema Solar com essas equações de quase 340 anos. Sem elas, você não conseguiria nem assistir TV.
Essas mesmas equações apontaram divergências nas observações mais detalhadas dos corpos celestes, a órbita de Mercúrio sofre perturbações que não são explicadas por Newton. A busca dessa explicação durou até Einstein, com sua Teoria da Relatividade Geral, que entende a Gravidade não como uma Força, mas como uma distorção no Espaço-Tempo. Mesmo assim, Newton ainda funciona bem o bastante para a SpaceX lançar três ou quatro foguetes por semana.
3 – Identidade de Euler
Muitos a consideram a equação mais bela de todas. Derivada da Fórmula de Euler, apresentada em 1748 pelo matemático suíço Leonhard Euler, ela é algo lindo, unificando diversos campos da matemática, como Cálculo, Álgebra, Geometria, correlacionando constantes fundamentais.
Nela, e elevado a i x pi + 1 é igual a zero.
E é o Número de Euler, uma constante matemática base dos logaritmos naturais, valendo aproximadamente 2.718281828459045235360287471352.
O logaritmo natural é uma relação onde:
ln(x)= y se e somente se ey=x
i é um número imaginário, é a raiz quadrada de -1.
Pi é, na definição da matemática, a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo. Para um físico, Pi equivale a 3,1415, já um engenheiro vai te dizer que pi é mais ou menos 3.
0 e 1 são números fundamentais.
Ao achar essa correlação entre esses valores de áreas tão distintas, a Identidade de Euler demonstra a Unidade da Matemática como um todo, mas não pára aí.
Ela é usada em processamento de sinais, transformada de Fourier e muitas outras áreas. Se você já ouviu um MP3 ou viu um vídeo em seu computador, fez uso da Identidade de Euler nos algoritmos de compressão de imagem.
4 – Equações de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831c- 1879) foi um físico e matemático escocês que unificou o conhecimento da época sobre eletricidade e magnetismo, demonstrando que são duas faces da mesma moeda. Maxwell revolucionou nosso entendimento sobre eletricidade e magnetismo, com Leis derivadas de equações elegantemente simples:
Lei de Gauss para Eletricidade:
Os campos elétricos divergem de cargas positivas e convergem para cargas negativas, proporcionais à densidade de carga (ρ) e inversamente proporcionais à permissividade do espaço livre (ε).
Lei de Gauss para Magnetismo:
As linhas de campo magnético formam laços fechados; não existem monopolos magnéticos (cargas magnéticas isoladas).
Lei de Faraday da Indução:
Um campo magnético variável induz um campo elétrico, explicando a indução eletromagnética (por exemplo, em geradores).
Lei de Ampère com a Adição de Maxwell:
Um campo magnético é produzido por correntes elétricas e por campos elétricos variáveis, com μ sendo a permeabilidade do espaço livre.
Essas equações tornaram possíveis seu celular, Itaipu, as ondas de rádio do WIFI que você está usando agora. Todo o mundo moderno está alicerçado nas Equações de Maxwell, que também serviram de base para descobertas bem mais avançadas.
Muito da mecânica quântica veio de Maxwell, e postulados como a Luz ter uma velocidade constante, fundamental para a Teoria da Relatividade de Einstein, foram propostos por Maxwell em suas Equações. Maxwell unificou eletricidade e magnetismo com o eletromagnetismo. Einstein adaptou as equações de Maxwell para funcionarem independente do ponto de referência. Como disse Newton: “Se eu enxerguei mais além, foi porque eu estava de pé no ombro de gigantes”.
5 – E=mc2
Talvez a equação mais conhecida do mundo, mesmo a maioria das pessoas não tendo idéia do que ela significa.
Einstein demonstrou na Teoria da Relatividade Especial que massa e energia são equivalentes, uma partícula é uma região do espaço com uma concentração muito grande de energia. Não há distinção entre energia e matéria, e ambas possuem energia cinética. Por isso fótons, partículas de energia sem massa, conseguem mover velas solares, por exemplo.
A equação de Einstein explica como materiais radioativos conseguem acumular tanta energia, com aplicações práticas que vão de tomografias, tratamentos contra câncer, sondas-robôs em Marte e dias ruins no Japão.
As aplicações -e demonstrações- das equações de Einstein ocorrem diária e constantemente. Em aceleradores de partículas, não só átomos e seus componentes são destruídos, com liberação de energia, como novas partículas são criadas, “do nada”.
Hiroshima, em um dia ruim. (Crédito: US Army)
Quanta energia isso envolve? Muita. A bomba de Hiroshima tinha 64Kg de U235, mas somente algo entre 800g e 1Kg sofreram processo de fissão. Desse material, uma ínfima parte é convertida em energia. A explosão que dizimou uma cidade foi resultado da conversão em energia de 0.78g de matéria.
Um bom exemplo do uso de E=mc2 e da equivalência entre massa e energia é a Tomografia por Emissão de Pósitrons. O paciente é injetado com um contraste radioativo, com isótopos instáveis como O15 ou C11, que decaem em pouquíssimo tempo, emitindo pósitrons, a antipartícula do elétron.
Os pósitrons colidem com elétrons do seu corpo, isso gera uma reação catastrófica, onde ambas as partículas são aniquiladas, emitindo dois fótons de raios gama, com uma energia total de 1,022 milhão de elétrons-volt, uma unidade que mede a energia em repouso de uma partícula. Cada um dos raios gama tem energia de 511keV.
Um fóton de luz visível tem energia na faixa entre 1 e 3 eV. Não kilo, não mega, apenas eV. Um fóton de raio-x na potência de um raio-x dental tem energia de 50keV. Os raios gama da aniquilação do elétron são 10 vezes mais energéticos.
E é por isso que radiação não faz bem para você. As ligações atômicas entre moléculas possuem energia entre 1 e 10 eV, uma molécula de água, por exemplo, tem aproximadamente 5eV em suas ligações, quando atingida por um fóton de 511keV a ligação vai pras cucuias e sua molécula se parte. Esse é o dano causado por radiação. Suas moléculas e átomos são destruídos, e se isso acontece com frequência suficiente, começa a ficar difícil pros mecanismos de correção do seu DNA agirem.
Nem todo fóton vai causar danos, claro, muitos deles atravessarão o imenso espaço vazio entre seus átomos, o ar, a caixa do tomógrafo e atingirão os detectores, que então usarão várias das equações descritas anteriormente e formarão uma imagem do interior do seu corpo.
Quanto aos danos, não se preocupe, estatisticamente uma parte ínfima de suas moléculas será afetada, e você ainda pode tirar onda, sabendo que foi injetado com literal antimatéria, que por algumas horas está lentamente desintegrando seu corpo.
Deixe um comentário